a, m²x - 1 < mx + m

⇔ (m² - m)x < m + 1

Bất phương trình vô nghiệm khi 

\(\left\{{}\begin{matrix}m^2-m=0\\m+1\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\varnothing\)

Vậy phương trình có nghiệm với ∀m ∈ R

b, (m² + 9)x + 3 ≥ m - 6mx

⇔ (m² + 6m + 9)x ≥ m + 3

Phương trình có nghiệm đúng với ∀x khi m = -3

c, 8m²x - 4m² ≥ 4m²x + 5mx + 9x - 12

⇔ 4m²x - 5mx - 9x ≥ 4m² - 12

⇔ (4m² - 5m - 9)x ≥ 4m² - 12

Bất phương trình có nghiệm đúng với ∀x khi m = -1

\(\Leftrightarrow mx-m^2\ge x-1\Leftrightarrow\left(m-1\right)x\ge m^2-1\)

- Với \(m=1\) tập nghiệm của BPT là R (ktm)

- Với \(m>1\) \(\Rightarrow m-1>0\Rightarrow x\ge\dfrac{m^2-1}{m-1}=m+1\) hay \([m+1;+\infty)\) (ktm)

- Với \(m< 1\Rightarrow m-1< 0\Rightarrow x\le m+1\) hay \((-\infty;m+1]\) có vẻ giống?

Nhẩm trắc nghiệm thì \(ax>b\) có tập nghiệm chứa dương vô cùng khi a>0, có tập nghiệm chứa âm vô cùng khi a<0

\(ax< b\) thì ngược lại

Đầu tiên lấy A là điểm gốc

Cho \(k=0\) ta được góc \(\dfrac{\pi}{4}\) nghĩa là 45 độ, lấy thước đo góc đo 1 góc tạo với OA góc 45 độ, cắt đường tròn lượng giác tại B. 

Vậy B là điểm biểu diễn đầu tiên của \(\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\) (A ko phải đâu nhé)

Tiếp theo, cho \(k=1\) ta được 1 góc mới bằng \(\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{\pi}{2}\) hay \(45^0+90^0\), nghĩa là góc mới này so với B sẽ quay thêm 1 góc 90 độ

Do đó, từ OB đo tiếp 1 góc vuông 90 độ, cắt đường tròn tại C.

Vậy C là điểm biểu diễn thứ 2

Tiếp tục cho \(k=2\) được góc \(45^0+180^0=\left(45^0+90^0\right)+90^0\) nghĩa là so với C sẽ quay thêm 1 góc 90 độ

Đo 1 góc 90 từ OC cắt đường tròn tại D

Vậy D là điểm thứ 3

Từ OD đo tiếp 1 góc 90 độ nữa (k=3)

Được điểm E là điểm thứ 4

Từ OE đo tiếp 1 góc 90 độ nữa, cắt đường tròn tại F

Nhưng để ý rằng F lúc này sẽ trùng B.

Ta chỉ cần đo đến khi nào trùng thế này là được

Vậy có 4 điểm biểu diễn là B, C, D, E 

\(\dfrac{\pi}{4}+k.\dfrac{\pi}{2}\)  nghĩa là góc làm gốc đầu tiên sẽ là 45 độ so với OA, và mỗi góc về sau sẽ thêm 1 đại lượng \(\dfrac{\pi}{2}\) hay 90 độ so với góc liền trước nó. Cứ xác định như vậy đến khi nào có 2 điểm trùng nhau thì thôi

Chọn B

Chọn A B C D gì đó cx đc chọn đại đi

\(g'\left(x\right)=0\Rightarrow x=0\)

Ta thấy \(g\left(x\right)\) đồng biến trên \(\left(0;+\infty\right)\)

\(\Rightarrow g\left(f\left(x\right)\right)\) đồng biến khi \(f\left(x\right)\ge0\)

\(\Rightarrow g\left(f\left(x\right)\right)\) đồng biến trên \(\left(3;+\infty\right)\) khi \(f\left(x\right)\ge0\) ; \(\forall x>3\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x\ge-m\) ; \(\forall x>3\)

\(\Leftrightarrow-m\le\min\limits_{x>3}\left(x^2-4x\right)\)

\(\Rightarrow-m\le-3\Rightarrow m\ge3\)

1.

\(\Leftrightarrow\left(m^2+4\right)x\ge2-m\)

Do \(m^2+4>0\) ; \(\forall m\)

\(\Rightarrow x\ge\dfrac{2-m}{m^2+4}\)

2.

\(\Leftrightarrow2mx-2x\ge m-1\Leftrightarrow2\left(m-1\right)x\ge m-1\)

- Với \(m>1\Rightarrow m-1>0\)

\(\Rightarrow x\ge\dfrac{m-1}{2\left(m-1\right)}\Leftrightarrow x\ge\dfrac{1}{2}\) \(\Rightarrow D=[\dfrac{1}{2};+\infty)\)

- Với \(m< 1\Rightarrow m-1< 0\Rightarrow x\le\dfrac{m-1}{2\left(m-1\right)}\Leftrightarrow x\le\dfrac{1}{2}\) \(\Rightarrow D=(-\infty;\dfrac{1}{2}]\)

- Với \(m=1\Leftrightarrow0\ge0\Rightarrow D=R\)

Quan sát 3 TH ta thấy không tồn tại m để tập nghiệm của BPT là \([1;+\infty)\)

cs nghiệm là?..

\(\Leftrightarrow3\left|x-1\right|+6-3m=\left|x-1\right|+m-5\)

\(\Leftrightarrow2\left|x-1\right|=4m-11\)

Do \(2\left|x-1\right|\ge0\) với mọi x nên pt có nghiệm khi:

\(4m-11\ge0\Rightarrow m\ge\dfrac{11}{4}\)

- Với \(m=\dfrac{1}{2}\) ko thỏa mãn

- Với \(m\ne\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)x^3-\left(2m-1\right)x^2-\left(m-2\right)x^2+\left(m-4\right)x+2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)x^2\left(x-1\right)-\left(x-1\right)\left[\left(m-2\right)x+2\right]\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[\left(2m-1\right)x^2-\left(m-2\right)x-2\right]\ge0\) (1)

Do (1) luôn chứa 1 nghiệm \(x=1\in\left(0;+\infty\right)\) nên để bài toán thỏa mãn thì cần 2 điều sau đồng thời xảy ra:

+/ \(2m-1>0\Rightarrow m>\dfrac{1}{2}\)

+/ \(\left(2m-1\right)x^2-\left(m-2\right)x-2=0\) có 2 nghiệm trong đó \(x_1\le0\) và \(x_2=1\)

Thay \(x=1\) vào ta được:

\(\left(2m-1\right)-\left(m-2\right)-2=0\Leftrightarrow m=1\)

Khi đó: \(x^2+x-2=0\) có 2 nghiệm \(\left[{}\begin{matrix}x_1=-2< 0\left(thỏa\right)\\x_2=1\end{matrix}\right.\)

Vậy \(m=1\)